发表自话题：易经八卦方位
周易卦偶矢量分析
内容提要：本文根据数学上的“小概率事件可以否定”的原理，利用矢量方向说明现行本卦序偶然形成的可能性很小，从而确认现行本卦序是先贤精心编制的。
“亲子鉴定”就是根据同一个原理进行鉴定的，那可是能够作为呈堂证供的。
唐·孔颖达在《周易正义》中说：今验六十四卦，二二相耦，非覆即变。覆者，表里视之，遂成两卦，《屯》、《蒙》、《需》、《讼》、《师》、《比》之类是也。变者，反覆唯成一卦，则变以对之，《乾》、《坤》、《坎》、《离》、《大过》、《颐》《中孚》、《小过》之类是也。
南宋张行成在《易通变》(又名《皇极经世通变》)卷一中说：乾兑离震巽坎艮坤者，名也，名所以表其德；一、二、三、四、五、六、七、八者，数也，数所以定其位。位者，体也，故有位斯有卦；德者，用也，故有卦斯有爻。 卦者，体也；爻者，用也。先天图反观之则乾一、巽二、离三、艮四、兑五、坎六、震七、坤八。乾坤坎离四卦不变，余四卦则震艮巽兑互相易矣。天之一、三不变，二、四变；地之六、八不变，五、七变。
卷三十八则有如下论述：卦自内观之，则乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八；卦自外观之， 则乾一、巽二、离三、艮四、兑五、坎六、震七、坤八。
一、平面上的二二相偶
先天卦序即大家都很熟悉的乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。 张行成说，从内往外读，即初爻为高位，卦的理数值是这个结果。假如反过来，自外往内读， 即上爻为高位，则是乾一、巽二、离三、艮四、兑五、坎六、震七、坤八。我们不妨称之为先地卦序。
如下图所示：
现代人排序时通常内外卦都采用先天卦序，得到先天六十四卦序。可以看出如果把先天卦序中的巽兑交换，同时把震艮交换就得到先地卦序，有趣的是在先地卦序中，如果按从左向右的顺序，即坤震坎兑艮离巽乾，就是今天常说的二进制卦序。
如果排序时内外卦分别采用先天卦序与先地卦序得到如下卦序：不妨称之为先天先地卦序。
其特点为乾1坤2，颐27大过28，坎29离30，中孚61小过62四对互反的卦在同一条对角线上关于中心对称，其余各对偶卦都关于上述八卦成轴对称，可以完美的表示“二二相耦，非覆即变”，经观察乾1坤2轴线两侧的对偶卦的序号之和相等，皆为920。
有人说八卦方阵中的对称图形是一个巧合,在下认为确实是巧妙的组合,清注意当三十二对卦偶的顺序确定之后，依然有二的三十二次方个不同的排列顺序，比如前两对卦偶的顺序确定后，仍然有二二得四种不同的排列，除了现行本①乾、坤、屯、蒙之外，还有②乾、坤、蒙、屯与③坤、乾、屯、蒙和④坤、乾、蒙、屯三种排列，依此类推，三十二对卦偶顺序确定之后，仍然有二的三十二次方个排列。如果仅仅是闭门造车而不是“画地为卦”的话,得到如此巧妙组合的可能性为二的三十二次方分之一。
二、空间的二二相偶
现行本六十四卦中大多数采用互覆的卦，说明先贤编排卦序时一定注意到了卦爻的对称性。考虑到互覆之卦，如屯与蒙，其中一个的初爻为另一个的上爻，而另一个的二爻为这一个的五爻，同样的他们的三四爻也互换。这时可以把初爻与上爻结合起来，同样的把二五爻结合，三四爻结合，得到初上，二五，三四三组数据。如果把阴爻看成0，阳爻看成1，先得到二进制数据，再进一步转化为十进制数据。他们分别对应于X、Y、Z三轴，这样六十四卦都有与之对应的坐标：
由于每卦都有X、Y、Z坐标，于是六十四卦都与空间的一个点对应，如下图所示：
从图中可以看到：
1、立方体的八个顶点位置的八卦乾1与坤2，颐27与过28，坎29与离30，中孚61与小过62关于中心对称，卦爻互变，对偶易立方内部的八个卦泰11与否12，随17与蛊18，渐53与妹54，既济63与未济64也关于中心对称，共计八对互变的卦的十六个点分别位于立方体的八个顶点与内部八个点。
2、互覆的卦中①屯3与蒙4平行革49与鼎50，临19与观20平行遯33与壮34；②需5与讼6平行晋35与夷36，震51与艮52平行巽57与兑58；③无妄25与大畜26平行萃45与升46，家人37与睽38平行蹇39与解40二十四卦位于立方体的六个面中，他们关于正方形的中心对称，又与立方体对面的卦轴对称。
3、其余的卦中①师7与比8，损41与益42，同人13与大有14，咸31与恒32互相平行；②小畜9与履10，谦15与豫16，噬嗑21与贲22，困47与井48互相平行；③剥23与复24，涣59与节60，夬43与姤44，丰55与旅56互相平行。二十四卦则分为三组分别位居立方体的十二条棱上，每组四对卦偶关于正方体成轴对称。
在对偶易立方中全部六十四卦，组合成的三十二对卦偶都具有一定的对称性。
三、现行本卦序矢量分析
先讨论一下矢量，矢量是即有大小又有方向的量，可以用有向线段表示，注意：矢量屯蒙与矢量蒙屯是两个不同的矢量。
易经六十四卦按照现行本卦序可以分为三十二对，得到三十二个矢量，综合考虑位置和方向及长度等因素，它们组合成为八组，本文主要讨论线段方向，因此分组时首先考虑是否平行，然后再考虑长度及中点位置等因素。
具体分组如下：
第一、二两组的卦偶都位于立方体的对角线上，一组四对卦位于外立方体的对角线上，另一组四对卦位于立方体内的对角线里；第三至五组位于立方体的六个面上，每组四对卦位于相对的两个面；第六至八组位于立方体的十二个棱上，每组四对卦位于互相平行的四条棱上。本文中的矢量按照现行本卦序自然生成，起点均选取卦偶中现行本卦序为奇数的卦，终点则取卦偶中现行本卦序为偶数的卦。也就是说保持了卦序编撰者的原意。
从初步的观察可以发现易经的卦序具有明显的人为的编排痕迹，如上述位于对偶易立方的十二条棱上各卦，每组四卦互相平行，其中两个相等，两个相反。位于面上的卦也有类似特点。
详细情况见下图：
在进行慨率计算之前，先说说随机事件，筷子人人会使，如果仔细观察小孩学习使用筷子，就会发现事情并不简单，成年人通常手握两根筷子的方头，用圆头夹取饭菜，小孩则有可能握住两支筷子的方头，或者一方一圆，或两支筷子的圆头。像小孩使用筷子的事件可以称为随机事件。由于卦偶具有方向，在编排卦序时如果不借助立方体模型（或正方形模型或计算）而得出的卦偶矢量的方向就是一个随机事件。一个随机事件发生的可能性的大小用慨率来表示。上述小孩拿筷子的慨率分别为1/4，1/2，1/4，如下图所示：
1、在第一、二组中八对卦分别位于四条对角线上，每条对角线上两对卦的方向具有同向与异向两种可能，四条对角线上卦偶两同向两异向有6/16的可能性。如下图所示：
因此随机排列第一组卦偶方向的可能性为：1/2*6/16=3/16=0.375。
2、在第三组中四对卦分别位于相对的两个面上，两对卦分别平行，其中每一对都有同向与异向两种可能，四条卦偶中一同一异的可能性为2/4，如下图所示：
因此随机排列第一组卦偶方向的可能性为：1/2*2/4=1/4=0.25
3、在第四组中四对卦分别位于相对的两个面上，两对卦分别平行，其中每一对都有同向与异向两种可能，四条卦偶中两两分别同向的可能性为1/4，如上图：
因此随机排列第一组卦偶方向的可能性为：1/2*1/4=1/8=0.125
4、第五组与第四组类似，可能性为：1/2*1/4=1/8=0.125
5、在第六组中四对卦分别位于互相平行的四条棱上，四条平行边上卦偶两同向两异向有6/16的可能性。
6、在第七组中四对卦分别位于互相平行的四条棱上，四条平行边上卦偶两同向两异向有6/16的可能性。
7、在第八组中四对卦分别位于互相平行的四条棱上，四条平行边上卦偶两同向两异向有6/16的可能性。
通过以上计算，随机排列六十四卦组合的32对卦偶得到现行本卦序的可能性为：
（1/2*6/16）*（1/2*2/4）*（1/2*1/4）*（1/2*1/4）*（6/16）*（6/16）*（6/16）=0.000038623809814453125
这是一个小概率事件，其可能性只能用万分之一来形容！
最后说说一组令人震惊的数值，见分析图中黄色背景的序号，他们是各组中序号最小的两个数字，1，2；3，4；5，6；7，8；9，10；11，12与23，24，25，26。请注意1，2；3，4；5，6；7，8；9，10；11，12恰好为前十二个连续的序数，再注意23，24，25，26的和为98，98的一半为49,而49对于易经有特殊的重要意义。这组数字的含义恐怕比慨率更有說服力。
四、现行本卦序与帛书卦序的联系
在马王堆汉墓中发现的帛书易经，卦序呈八宫排列：其中内卦按照乾艮坎震坤兑离巽排列为八宫，宫内主卦排第一，其余各卦按互覆与互变成对卦排列，如果稍加调整得到下右图，
比较两个方阵可以发现现行本与帛书的渊源。
现在我们把前面提到的八组卦显示在上卦按乾兑离震巽坎艮坤排列、下卦按乾巽离艮兑坎震坤排列的方阵中，可以发现每组八个六爻卦的上卦恰好由三爻卦的八个卦组成，下卦也具有相同的特点，显示了对称、均匀、平衡的排卦思路，
由此在下认为现行本卦序是按照太极生两仪、两仪生四象，四象生八卦的理念进行排卦的。如下图
综上所述：现行本卦序是具有较高的数学知识的人在可视化状态下精心编制的，实现可视化编制可有以下途径，其一是立方体模型，其二是正方形模型，其三是圆（盖天)模型，其四为计算。至于为何“屯3蒙4……”？序卦有说明，历代文人雅士多有论述，当代学者也有研究，就不在此重复。
五、在立方体上编排卦序的可行性
1、六孔陶球
下图为新石器时代晚期遗址出土的六孔陶球，陶球为泥质红陶，器体硕大，制作极为精细，呈球形，器表有六个圆孔，其中6孔呈立体十字形垂直分布，每两孔之间各以2道篦点纹相连，形成了8个三角形区域。孔周围再饰3组篦纹，呈三角形，非常精致美观。
从中可以看出五千年前的先民已经具有很高的立体几何的知识。
2、来自习惯用语的旁证
把周易三十二对卦名作为关键词,用百度和国学搜在网络上与国学宝典中搜索,得到一组有趣的数据,见下图
红色的数字为现行本卦序作为关键词搜索的数据,黑色数字为交换位置后搜索的数据.如乾坤在国学宝典中出现7998次,而坤乾在国学宝典中出现71次.
其一，绝大多数卦的统计数据中红色的数字都大于黑色数字,看来易经卦序已经深入人心.其二，以前听说易经卦序做过调整,如把坤乾改为乾坤,在下猜测革鼎两卦也做过改动,虽然卦序变了,但人们的习惯并没有随卦序的改变而改变.在现行本之前可能出现过鼎革.其三，请注意在下面六组互覆的卦,有五组矢量方向都是一致的,每组四个矢量中两个指向左下方,两个指向右上方.如果是鼎49革50,则六组互覆的卦矢量方向全部相似.为何革49鼎50与众不同?不会是为了强调49,50这两个数与众不同吧?
革故鼎新~~果然不同一般。如此说来互覆之卦的方向原本二二相向，为了突出革故鼎新，才革49鼎50的。
3、八卦与幻立方
杨杰先生把幻立方与八卦结合，三爻卦（八卦），能表达八个空间位置，按照乾（+++）兑（++-）离（+-+）震（+--）巽（-++）坎（-+-）艮（--+） 坤（---）每卦对应三维立体空间的一个部分。如图：
八卦的全部排列数为8！=40320，其中可以形成幻立方的只有144个排列，而历史上出现过的重要卦序都具有一定的幻方特征，如帛书卦序
上下：上（1+8+2+7）=下（6+3+5+4）=18
左右：左（8+3+5+2）=右（1+6+7+4）=18
前后：前（2+7+4+5）=后（1+6+3+8）=18
在翻译西方解析几何著作时，前人便已经看出空间位置与卦之间的一一对应关系。所以平面直角坐标系有四个“象限”，空间直角坐标系有八个“卦限”。
这也从一个侧面提示古人曾经在立方体上讨论过八卦。
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